Programme de Formation
13
module(s)
Durée totale : 1440
Les structures algébriques — vecteurs, matrices, tenseurs — qui portent toute l'IA moderne. 13 leçons pour passer de l'intuition géométrique à la manipulation efficace avec NumPy.
Module 1 : L'algèbre linéaire, langue de l'IA
90
Découvrir pourquoi toute donnée en IA se transforme en vecteur, matrice ou tenseur, et pourquoi l'algèbre linéaire est le langage partagé par tous les frameworks modernes.
Module 2 : Vecteurs et espaces vectoriels
90
Définir proprement un vecteur, comprendre l'addition, la multiplication scalaire, la notion d'espace vectoriel et la distinction vecteur ligne / vecteur colonne qui piège tous les débutants.
Module 3 : Normes, distances et similarité vectorielle
90
Mesurer la taille d'un vecteur avec les normes L1, L2 et L-infini, calculer des distances entre vecteurs et comprendre la similarité cosinus — les outils de base de la recherche d'information et des embeddings.
Module 4 : Matrices et transformations linéaires
90
Découvrir la matrice comme transformation géométrique plutôt que comme tableau de nombres. Maîtriser la transposition, l'addition, la multiplication scalaire et la lecture des shapes.
Module 5 : Produit matriciel et interprétations géométriques
120
Maîtriser le produit matriciel, sa signification géométrique (composition de transformations), distinguer produit matriciel, produit scalaire et produit de Hadamard, et coder proprement une couche dense de réseau de neurones.
Module 6 : Systèmes linéaires et moindres carrés
120
Résoudre un système linéaire Ax = b, comprendre les trois types de solutions possibles, et appliquer la méthode des moindres carrés pour la régression linéaire — l'ancêtre direct du machine learning supervisé.
Module 7 : Déterminant, rang et matrice inverse
90
Diagnostiquer une matrice avant de l'utiliser : calculer son déterminant pour détecter l'inversibilité, évaluer son rang pour estimer la dimension effective, inverser une matrice quand c'est possible et utile.
Module 8 : Valeurs propres et vecteurs propres
120
Découvrir les directions invariantes d'une matrice et les facteurs d'étirement associés. Calculer valeurs propres et vecteurs propres, comprendre leur rôle en PCA, en PageRank et dans la diagonalisation.
Module 9 : SVD : décomposition en valeurs singulières
120
Décomposer toute matrice, même non carrée, en trois matrices U, Sigma et V transposée. Comprendre la signification de chaque facteur et pourquoi la SVD est l'outil universel de la data science.
Module 10 : Analyse en composantes principales (PCA)
120
Appliquer la PCA pour réduire la dimension d'un dataset, visualiser les données en 2D/3D, interpréter les composantes principales et choisir le bon nombre de composantes à garder.
Module 11 : NumPy : manipuler des tenseurs en pratique
120
Créer, inspecter et transformer des tenseurs NumPy. Maîtriser le broadcasting, la vectorisation et les opérations d'agrégation pour écrire du code algébrique rapide et lisible.
Module 12 : TP guidé : compression d'image par SVD
150
Travail pratique complet de compression d'image par SVD tronquée. Charger une image, la décomposer, tronquer à différents rangs, mesurer le taux de compression et évaluer la perte visuelle.
Module 13 : Synthèse : l'algèbre linéaire dans les pipelines IA
120
Cartographier les 12 concepts du chapitre dans un pipeline d'IA complet. Relier vecteurs, matrices, tenseurs, distances, décompositions et NumPy aux étapes du machine learning et du deep learning modernes.
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